Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是菱形，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，點C的坐標為（4，3）．
（1）填空：菱形ABOC的周長為

 

；
（2）若將菱形ABOC向右平移，使菱形的某個頂點落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，求菱形ABOC平移的距離．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）由點C的坐標，可求出OC的長，進而求出菱形ABOC的周長；
（2）由菱形的性質(zhì)易求點A的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，再分兩種情況討論即可求出菱形ABOC平移的距離

解答：解：（1）∵點C的坐標為（4，3），
∴OC=

32+42

=5，
∴菱形ABOC的周長為4×5=20，
故答案為：20；
（2）由已知易得點A的坐標為（4，8），
∴k=xy=4×8=32．
∴y=

32

x

．
①當點C′落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上時．
設(shè)點C′的坐標為（x，3），則3=

32

x

，x=

32

3

，
∴EE′=OE′-OE=

32

3

-4=

20

3

，即菱形ABCD平移的距離為

20

3

． 
②當點B′落在反比例函數(shù)y=

32

x

（x＞0）的圖象上時，平移后的點坐標為（

32

5

，5）；
∴菱形ABOC平移的距離為

32

5

；
綜上所述，菱形ABCD平移的距離為

20

3

或

32

5

．

點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線