【題目】規(guī)律探究,觀察下列等式:
第1個等式:
第2個等式:
第3個等式:
第4個等式:
請回答下列問題:
(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式:= ___________ = ___________
(2)用含n的式子表示第n個等式:= ___________ = ___________(n為正整數(shù))
(3)求
【答案】(1);;(2);;(3).
【解析】
(1)觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母,再依照前4個等式即可得出答案;
(2)根據(jù)前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可;
(3)利用題(2)的結(jié)論,先寫出中各數(shù)的值,然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計算即可.
(1)觀察前4個等式的分母可知,第5個式子的分母為
則第5個式子為:
故應(yīng)填:;;
(2)第1個等式的分母為:
第2個等式的分母為:
第3個等式的分母為:
第4個等式的分母為:
歸納類推得,第n個等式的分母為:
則第n個等式為:(n為正整數(shù))
故應(yīng)填:;;
(3)由(2)的結(jié)論得:
則
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A、B、C都是格點.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1;
(2)直接寫出AA1的長度;
(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點,D是直線MN上的一個動點,在直線MN上畫出點D,使AD+DC最。ūA糇鲌D痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽,早在公元3世紀(jì),就把一個矩形分成四個全等的直角三角形,用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形(如圖1),這個矩形稱為趙爽弦圖,驗證了一個非常重要的結(jié)論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2,稱為勾股定理.
證明:∵大正方形面積表示為S=c2,,又可表示為S=4×ab+(b-a)2,
∴4×ab+(b-a)2=c2.
∴______________
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2),也能驗證這個結(jié)論,請你幫助小明完成驗證的過程.
(3)如圖3所示,∠ABC=∠ACE=90°,請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線,證明結(jié)論a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拖拉機(jī)油箱儲油60.5,在正常情況下,拖拉機(jī)工作1耗油5.5,
(1)工作后油箱內(nèi)還剩多少油?
(2)利用(1)的結(jié)果分別計算拖拉機(jī)工作4.5,6后油箱內(nèi)剩油量;
(3)這臺拖拉機(jī)最多能工作多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1,此時AP1=;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點P2,此時AP2=+1;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點P3時,AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點P2026為止,則AP2016= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線分別與x,y軸交于、B兩點,過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式.
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