Question

解下列關(guān)于x的不等式或不等式組：
（1）-mx-1＞-[x（m+1）+m]
（2）5ax-b＞2ax+5b
（3）．

Answer 1

解：（1）原不等式可化為（m+3）x＞3-3m，
當(dāng)m+3＞0，即m＞-3時(shí)，原不等式的解集為：x＞；
當(dāng)m+3＜0，即m＜-3時(shí)，原不等式的解集為：x＜；
當(dāng)m+3=0，即m=-3時(shí)，原不等式可化為0＞3-3m=12，原不等式無解．
（2）原不等式可化為ax＞2b的形式，
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為x＞；
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為x＜；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為0＞2b，當(dāng)b＜0時(shí)不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，當(dāng)b≥0時(shí)，不等式無解．
（3）原不等式組可化為，
當(dāng)a-6＞0，即a＞6時(shí)，不等式②的解集為x＞-，顯然原不等式組的解集為-＜x＜2a-1；
當(dāng)a-6＜0，即a＜6時(shí)，不等式②的解集為x＜-，當(dāng)-＜2a-1時(shí)，原不等式組的解集為-＜x＜2a-1，當(dāng)-≥2a-1時(shí)，原不等式組無解．
分析：（1）先把原不等式去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)化為（m+3）x＞3-3m的形式，再分m+3＞0，
m+3＜0，m+3=0三種情況討論不等式的解集；
（2）先把原不等式化為ax＞2b的形式，再分a＞0，a＜0，a=0三種情況討論x的取值范圍；
（3）先把原不等式組化為的形式，再根據(jù)a-6的符號(hào)求出x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，解答此類問題時(shí)一定要分類討論，否則會(huì)造成漏解．