Question

已知二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)，取得最小值為-1，它的圖象與y軸交點(diǎn)得縱坐標(biāo)是3，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)已知條件可知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解即可．

解答：解：∵二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)，取得最小值為-1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-1），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）²-1，
∵拋物線圖象經(jīng)過（0，3），
∴a（0-4）²-1=3，
解得a=

1

4

，
所以，次拋物線解析式為y=

1

4

（x-4）²-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式解析式求解更加簡(jiǎn)便．