Question

如圖1，在等腰△ABO中，AB=AO，分別延長AO、BO至點C、點D，使得CO=AO、BO=BO，連接AD、BC．
（1）如圖1，求證：AD=BC；
（2）如圖2，分別取邊AD、CO、BO的中點E、F、H，猜想△EFH的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：

分析：（1）利用“邊角邊”證明△AOD和△COB全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）連接AH，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH⊥BD，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=

1

2

AD，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FH=

1

2

BC，從而得到EH=FH，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．

解答：（1）證明：在△AOD和△COB中，

AO=CO ∠AOD=∠COB BO=DO

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=BC；

（2）解：連接AH，
∵AB=AO，H是BO的中點，
∴AH⊥BD，
∵F、H分別是CO、BO的中點，
∴FH是△OBC的中位線，
∴FH=

1

2

BC，
∴EH=FH，
∴△EFH是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．