Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，M、N為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，則圖中陰影部分的面積為　　cm2．

 

 

Answer 1

24.

【解析】

試題分析：由勾股定理求出BC上的高AN為8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE MN∥DE，求出MN與DE間的距離是4cm，求出△MNO和△DEO的高均為cm2，求出陰影部分面積即可．

試題解析：連接DE，過A作AH⊥BC于H，過O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，

∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，

∴BH=CH=6cm，

∵AB=AC=10cm，

由勾股定理得：AH=8cm，

∵D、E分別是AB和AC中點(diǎn)，

∴DE=BC=6cm，DE∥BC，

∴DE和MN間的距離是4cm，

∵MN=6cm，BC=12cm，

∴MN=DE，MN∥DE，

∴∠DEO=∠NMO，

在△DEO和△NMO中，

∵，

∴△DEO≌△NMO（AAS），

∴DO=NO，

∵DE∥MN，

∴△DZO∽△NFO，

∴，

∵DO=ON，

∴ZO=OF=ZF=2cm，

∴陰影部分的面積是：

S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN

=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF

=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2

=24（cm2）．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.勾股定理；5.三角形中位線定理．