Question

已知：如圖一次函數(shù)y=x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（4，0）作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，﹣）．

【解析】

試題分析： 先求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣3），由于DE⊥AB，則∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易證得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，

可求出OD=8，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）；然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣2x+8，再解由y=x﹣3和y=﹣2x+8的方程組即可得到點(diǎn)E坐標(biāo)．

試題解析：對(duì)于y=x﹣3，令x=0，則y=﹣3；令y=0，x=6，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣3），

∵DE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠ODC=∠EAC，

∴Rt△ODC∽Rt△OAB，

∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，

∴OD=8，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）；

設(shè)過(guò)CD的直線(xiàn)解析式為y=kx+8，將C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=﹣2，

∴直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣2x+8，

解方程組得．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，﹣）．

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．