【題目】如圖,正方形中,,是的中點.將沿對折至,延長交于點,連接、,則下列結論正確的有( )個.
(1) (2)
(3)的面積是18 (4)
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
①正確,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE;在直角△ECG中,根據勾股定理即可求出DE的長;
②正確,根據翻折變換的性質和全等得出∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,即可求出∠EAG=45°;
③錯誤,根據 即可求得結果;
④正確,作FM∥EC交BC于M,根據相似三角形的判定和性質 可得,求出FM和GM,根據勾股定理求得FC,即可解決問題.
解:①如圖,連接AE,
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△ADE中,
∵ ,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE,
∴EF=DE,
設DE=FE=x,則EC=6-x.
∵G為BC中點,BC=6,
∴CG=3,
在Rt△ECG中,根據勾股定理,得:(6-x)2+9=(x+3)2,
解得x=2.故①正確;
②∵△ABG沿AG折疊得到△AFG,
∴△ABG≌△AFG.
∴∠BAG=∠FAG.
∵△ADE≌△AFE,
∴∠DAE=∠FAE.
∵∠BAD=90°,
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°.
故②正確;
③ ∵△ABG沿AG折疊得到△AFG,
∴△ABG≌△AFG.
∴AF=AB=6,∠AFG=∠B=90°,GF=BG=3,
∵ DE=FE=2,
∴ EG= GF+ FE=5,
∴= ,故③錯誤;
(4)作FM∥EC交BC于M,則∠FMC=∠DCM=90°,
∵FM∥EC
∴△GMF∽△GCE,
∴ ,
∵G是BC的中點,BC=AB=6,
∴GC=3,
∵GF=3,GE=GF+EF=5,EC=CD-DE=4,
∴FM= ,GM= ,
∴MC= ,CF= = ,
∴ ,
故④正確.
故選:B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設快車離乙地的距離為y1(km),慢車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數關系圖象如圖1所示,s與x的函數關系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當x=h時,兩車相遇;③當x=時,兩車相距60km;④圖2中C點坐標為(3,180);⑤當x=h或h時,兩車相距200km.其中正確的有_____(請寫出所有正確判斷的序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:y=kx+3k與x軸交于A點,與拋物線y=+1交于點B、C兩點
(1)若k=1,求點B、C(點B在點C的左邊)的坐標;
(2)過B、C分別作x軸的垂線,垂足分別為點D、E,求ADAE的值;
(3)將拋物線y=+1沿直線y=mx+1(m>1)向右平移t個單位,直線y=mx+1交y軸于S,交新拋物線于MT,N是新拋物線與y軸的交點,試探究t為何值時,NT∥x軸?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.
(1)求證:CG是⊙O的切線.
(2)求證:AF=CF.
(3)若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,是的角平分線,點為的中點,連接并延長到點,使,連接,和.
(1)求證:;
(2)判斷并證明四邊形的形狀;
(3)為添加一個條件______,則四邊形是矩形(填空即可,不必說明理由).
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標;
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達圖書館,圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數關系,請根據圖象回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經過的時間t(分鐘)之間的函數表達式;
(3)若設兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上,反比例函數y=在第一象限內的圖象與直線y=x交于點D,且反比例函數y=交BC于點E,AD=3.
(1)求D點的坐標及反比例函數的關系式;
(2)若矩形的面積是24,請寫出△CDE的面積(不需要寫解答過程).
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com