【題目】△ABC為等邊三角形,..
(1)求證:四邊形是菱形.
(2)若是的角平分線,連接,找出圖中所有的等腰三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE.
【解析】
(1)先求證BD∥AF,證明四邊形ABDF是平行四邊形,再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;(2)先利用BD平分∠ABC,得到BD垂直平分線段AC,進(jìn)而證明△DAC是等腰三角形,根據(jù)BD⊥AC,AF⊥AC,找到角度之間的關(guān)系,證明△DAE是等腰三角形,進(jìn)而得到BC=BD=BA=AF=DF,即可解題,見詳解.
(1)如圖1中,∵∠BCD=∠BDC,
∴BC=BD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,
∵AB=AF,
∴BD=AF,
∵∠BDC=∠AEC,
∴BD∥AF,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∵AB=AF,
∴四邊形ABDF是菱形.
(2)解:如圖2中,∵BA=BC,BD平分∠ABC,
∴BD垂直平分線段AC,
∴DA=DC,
∴△DAC是等腰三角形,
∵AF∥BD,BD⊥AC
∴AF⊥AC,
∴∠EAC=90°,
∵∠DAC=∠DCA,∠DAC+∠DAE=90°,∠DCA+∠AEC=90°,
∴∠DAE=∠DEA,
∴DA=DE,
∴△DAE是等腰三角形,
∵BC=BD=BA=AF=DF,
∴△BCD,△ABD,△ADF都是等腰三角形,
綜上所述,圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2),則點A1,C1的坐標(biāo)分別是 ( )
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)
C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生.對他們最喜愛的體育項目(每人只選一項)進(jìn)行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
(1)補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù).
(3)估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,是的中點.將沿對折至,延長交于點,連接、,則下列結(jié)論正確的有( )個.
(1) (2)
(3)的面積是18 (4)
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對角線,,點從點出發(fā)沿方向勻速運動,速度是,點從點出發(fā)沿方向勻速運動,速度是,,與交于點,連接.設(shè)運動時間為.
(1)當(dāng)于時,求的值;
(2)設(shè)四邊形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻,使平分?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩趣題:甲趕群羊逐草茂,乙拽只羊隨其后,戲問甲及一百否?甲云所曰無差謬;若得這般一群羊,再添半群小半群,得你一只來方湊,玄機妙算誰猜透?其大意是:甲趕一群羊去放,乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問甲:“你的這群羊有沒有一百只呢?”甲說:“我再得這樣的一群羊,再得這群羊的一半,還得這群羊的四分之一,最后湊上你的這只羊,正好是一百只.”問甲原有多少只羊?設(shè)甲原有x只羊,根據(jù)題意,可列方程為_________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形中,,是對角線上的一點,點在的延長線上,且,交于,連接.
(1)證明:;
(2)判斷的形狀,并說明理由.
(3)如圖2,把菱形改為正方形,其他條件不變,直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系.
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