【題目】ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點P在邊AB上,點D、Q分別為邊BC上的點,線段AD的延長線與線段PQ的延長線交于點F,連接CPAF于點E,若∠BPF=APC,FD=FQ

1)如圖1,求證:AFCP;

2)如圖2,作∠AFP的平分線FMAB于點M,交BC于點N,若FN=MN,求證:;

3)在(2)的條件下,連接DM、MQ,分別交PC于點GH,求的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)由∠APC=BPQ,得∠ACP=PQB,由∠FDQ=CDA,FQD=PQB,推出∠ACP=CDA,由∠ACP=CDA,推出CPAF;

(2)WBBC,交CP延長線于點W,由ACD≌△CBW,QBPWBP,得出CD=QB,FM平分∠DFQ,DF=FQ,,得到 ND=NQ,F(xiàn)NBC,

MN=FN=,得到 DN=DC,由DN=NQ,得到DQ=BC;

(3)易證四邊形DFQM是平行四邊形,進(jìn)而得EDGHQP,即可求解.

(1)∵∠APC=BPQ,A=B,APC+A+ACP=BPQ+B+PQB=180°,

∴∠ACP=PQB,

FD=FQ,

∴∠FQD=FDQ,

又∵∠FDQ=CDA, FQD=PQB,

∴∠CDA=PQB,

∴∠ACP=CDA,

∴∠CDA +∠BCP =∠ACP+∠BCP=∠ACB=90°,

AFCP;

(2)WBBC,交CP延長線于點W,

∠ABC=∠PBW=45°,PB=PB,∠BPF=∠APC=∠BPW,

QBPWBPASA),

BQ=BW,

∵∠BCP+ACP=ACP+CAD=90°,

∴∠BCP=CAD,

AC=BC,∠ACD=CBW=90°,

ACDCBWASA),

CD=BW,

BQ= CD

FM平分∠DFQ,DF=FQ,

ND=NQ,F(xiàn)NBC,

FNAC,

CD+DN=BQ+QN,

CN=BN,

MNBAC的中位線,

MN=FN=,

,即:DN=,

DN=NQ==,

DQ= CD=BQ,

DQ=BC;

(3)DN=NQ,MN=FN

∴四邊形DFQM是平行四邊形,

AFMQ,DMFP,

∴∠EGD=HPQ,∠DEG=QHP=90°,

EDGHQP ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3a≠0)經(jīng)過點A(10)和點B(3,0),與y軸交于點C

1)求此拋物線的解析式;

2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B,C重合),過點Py軸的平行線交直線BC于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.

②連接PBPC,求PBC的面積最大時點P的坐標(biāo).

3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點,Ny軸上一點,是否存在這樣的點M和點N,使得以點C、EM、N為頂點的四邊形是菱形?如果存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在射線上,點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在射線上,點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在射線.連接,依此做法,則=________=________(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鄂北公司以10/千克的價格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

銷售價格x(元/千克)

10

15

20

25

30

日銷售量y(千克)

300

225

150

75

0

1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤W1元最大?

3)若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費用,當(dāng)20≤x≤25時,鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】外線投資是籃球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一,下列圖表中數(shù)據(jù)是甲乙丙三從每從十次投籃測試的成績,測試規(guī)則為連續(xù)投籃十個球為一次,投進(jìn)籃筐一個球記為1分.

1)寫出運(yùn)動員乙測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

2)在他們?nèi)龔闹羞x擇一位投籃成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子中裝有2個紅球,1個白球和1個藍(lán)球,這些球除顏色外都相同,小明和小凡準(zhǔn)備用這些球做游戲,游戲規(guī)則如下:從盒子中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回,再從中隨機(jī)摸出一個球,若兩次摸到的球的顏色都是紅色,小明勝;若兩次摸到的球的顏色能配成紫色,則小凡勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,AB3cm,BC4cm,點EBC上一點,且CE1cm.點P由點C出發(fā),沿CD方向向點D勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;點Q由點A出發(fā),沿AD方向向點D勻速運(yùn)動,速度為cm/s,點P,Q同時出發(fā),PQBDF,連接PE,QB,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0t3)

(1)當(dāng)t為何值時,PEBD

(2)設(shè)△FQD的面積為y(cm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)是否存在某一時刻t,使得四邊形BQPE的周長最。舸嬖冢蟪龃怂倪呅BQPE的面積;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點、分別為坐標(biāo)軸上的三個點,且,,

1)求經(jīng)過、三點的拋物線的解析式;

2)點是拋物線上一個動點,且在直線的上方,連接、,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在點,使四邊形為菱形?若存在,請求出此時點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)如圖2,過拋物線頂點作直線軸,交軸于點,點是拋物線上、兩點間的一個動點(點不與兩點重合),直線與直線分別交于點、,當(dāng)點運(yùn)動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,ABAC2,∠BAC90°,點DAC的中點,點PBC邊上的動點,連接PA、PD.則PA+PD的最小值為(  )

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案