【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:ADC≌△ECD;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;

(2)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時,四邊形ADCE是矩形.

析】

試題分析:(1)利用等邊對等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得EDC=ACB,則易證ADC≌△ECD,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得;

(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BD=CD,AECD,得出平行四邊形,根據(jù)AC=DE推出即可.

試題解析:(1)證明:AB=AC,∴∠B=ACB,又ABDE中,AB=DE,ABDE,

∴∠B=EDC=ACB,AC=DE,

ADC和ECD中,,

∴△ADC≌△ECD(SAS).

(2)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時,四邊形ADCE是矩形,四邊形ABDE是平行四邊形,

AE=BD,AEBC,D為邊長中點(diǎn),BD=CD,AE=CD,AECD,

四邊形ADCE是平行四邊形,∵△ADC≌△ECD,AC=DE,

四邊形ADCE是矩形,即點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時,四邊形ADCE是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品,已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該款工藝品每天的銷售量y()與售價x()之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系

售價x()

70

90

銷售量y()

3000

1000

(1)求銷售量y()與售價x()之間的函數(shù)表達(dá)式

(2)當(dāng)售價為80元時,工藝品廠每天獲得的利潤為多少元?

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【題目】【問題探究】

1)如圖1,銳角△ABC中,分別以ABAC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BDCE的大小關(guān)系,并說明理由.

【深入探究】

2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長.

3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時,求BD的長.

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【題目】已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm7cm,則它的周長為(  )

A. 13cm B. 17cm C. 1317cm D. 10cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCDAC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E,∠ADC∠ABC180°,有下列結(jié)論:①CDCB;②ADAB2AE③∠ACD∠BCE;④ABAD2BE.其中正確的是( )

A. B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)動手操作:
①如圖1,將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,則∠ABD+∠ACD=
②如圖2,若直角三角板ABC不動,改變等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么∠ABD+∠ACD=

(2)猜想證明:
如圖3,∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著 關(guān)系
(3)靈活應(yīng)用:
請你直接利用以上結(jié)論,解決以下列問題:
①如圖4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,∠BEC
②如圖5,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,則∠A的度數(shù)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( 。
A.減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)
B.兩個相反數(shù)相減得0
C.兩個數(shù)相減,差一定小于被減數(shù)
D.兩個數(shù)相減,差不一定小于被減數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,

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