Question

【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x==-1得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則abc＞0；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值；

利用拋物線的對(duì)稱性可確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)，則當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值等于0；觀察函數(shù)圖象得到x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0．

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==-1，

∴b=2a<0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴abc>0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，而對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，

∴當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0，

∴方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=-3，所以③正確；

∵x=2時(shí)，y<0，

∴4a+2b+c<0，所以④錯(cuò)誤.

故選A.