Question

【題目】我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關(guān)系，給出如下定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相交；直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相切，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線與拋物線沒有公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相離.

(1)記一次函數(shù)的圖像為直線，二次函數(shù)的圖像為拋物線，若直線與拋物線相交，求的取值范圍；

(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線l與CB平行，并且與該二次函數(shù)的圖像相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程，由直線與拋物線相交可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，設(shè)直線l的解析式為y=x+a，將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程，由直線與拋物線相切可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，解方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）將y=2x+b代入y=x2，整理得：x2﹣2x﹣b=0．

∵直線l與拋物線C相交，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）；

當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0），C（0，﹣3）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．

設(shè)直線l的解析式為y=x+a．

將y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣3x﹣（3+a）=0．

∵直線l與二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象相切，∴△=（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a）]=0，解得：a．

當(dāng)a時(shí)，解方程組 ，得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．