【題目】已知:△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,點(diǎn)O在邊AB上,⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E,EF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí),求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接欲證直線是的切線,只需證明.利用等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等腰以及三角形的內(nèi)角和定理求得同位角 從而判定,所以由已知條件判定即直線是的切線;
(2)連接設(shè)的半徑是.由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得關(guān)于的方程,解方程即可.
試題解析:(1)證明:連接
是等邊三角形,
在中,
(同位角相等,兩直線平行);
即直線是的切線;
(2)連接
與相切,
設(shè)的半徑是,則
在中,
在中,
解得,
的半徑是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知點(diǎn)與點(diǎn),,是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),則長(zhǎng)的最小值為( )
A.4B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0,0),B(3,﹣1)、C(2,1).
(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′,放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′,畫(huà)出△OB′C′,并寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):B′( , ),C′( , );
(2)在(1)中,若點(diǎn)M(x,y)為線段BC上任一點(diǎn),寫(xiě)出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)( , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)將矩形紙片沿BD折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處(如圖①),設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng);
(2)將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合(如圖②),求折痕GH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì)
(1)抽取一名同學(xué), 恰好是甲的概率為
(2) 抽取兩名同學(xué),求甲在其中的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=-x 2 +2mx-m 2+4
(1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):
(2)求證:不論m取何值時(shí)該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)
(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A, B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)為C,則這時(shí)△ABC的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,為外角的平分線,.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形是正方形?并給予證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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