【題目】根據(jù)圖①所示的程序，得到了如圖②y與x的函數(shù)圖像，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖像于點(diǎn)P、Q，連接OP、OQ.則以下結(jié)論：

①x<0時(shí)，y=； ②△OPQ的面積為定值； ③x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

④MQ=2PM; ⑤∠POQ可以等于90°.

其中正確結(jié)論序號(hào)是

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②④⑤

【答案】D

【解析】

由流程圖可知函數(shù)解析式從而判斷①；S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，可判斷②；由圖像可判斷③；由流程圖可知函數(shù)解析式：x＜0時(shí)，y=；x＞0時(shí)，y=，再分別用OM表示PM和MQ即可證明；∠POQ=90°時(shí)，△PMO∽△OMQ，利用相似的性質(zhì)可求解出PM、QM以及OM三者之間的關(guān)系，即PM、QM以及OM三者之間滿(mǎn)足一定的數(shù)量關(guān)系可得到∠POQ=90°，據(jù)此判斷⑤.

解：由流程圖可知，x＜0時(shí)，y=，故①錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△PMQ =1，S△MQO=2，則S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，故②正確；由圖像可知，x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；由流程圖可知函數(shù)解析式：x＜0時(shí)，y=；x＞0時(shí)，y=，則PM=，MQ=，則MQ=2PM，故④正確；∠POQ=90°時(shí)，△PMO∽△OMQ，則，則可得OM2=PM×MQ，即當(dāng)OM2=PM×MQ時(shí)，∠POQ=90°，故⑤正確.

故選擇D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上兩點(diǎn)，且ED⊥FD．

（1）如圖1，若E是AC中點(diǎn)，則BF=______，EF=______，AE2+BF2______EF2（填“>,<或=”）；

（2）如圖2，若點(diǎn)E是AC邊上任意一點(diǎn)，AE2+BF2_____EF2（填“>,<或=”），請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)上，（2）中三條線段之間的關(guān)系是否成立？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．

（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是　 　、　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x＝4時(shí)，△ABP的面積為y＝　 　；

（3）求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

B：①求線段DE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿(mǎn)足△BCP的周長(zhǎng)為14cm，求此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時(shí)t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7 m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5 m，看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B，N，D在同一條直線上)．求旗桿MN的高度．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（ ）

A. B. C. D.

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