Question

一頭豬賣3

1

2

銀幣，一頭山羊賣1

1

3

銀幣，一頭綿羊賣

1

2

銀幣，有人用100個銀幣買了100頭牲畜，問買了豬、山羊、綿羊各幾頭？

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)買了豬x頭，買山羊y頭，則買綿羊?yàn)椋?00-x-y）頭，根據(jù)條件的等量關(guān)系建立不定方程求出其解即可．

解答：解：設(shè)買了豬x頭，買山羊y頭，則買綿羊?yàn)椋?00-x-y）頭，由題意，得

7

2

x+

4

3

y+

1

2

（100-x-y）=100，
∴y=60-

18

5

x．
∵x≥0且為整數(shù)，y≥0且為整數(shù)．
∴x為5的倍數(shù)．
當(dāng)x=5時，y=42，綿羊?yàn)?3頭；
當(dāng)x=10時，y=24，綿羊?yàn)?6頭；
當(dāng)x=15時，y=6，綿羊?yàn)?9頭，
當(dāng)x=20時，y=-12不符合題意．
∴買豬，山羊，綿羊的頭數(shù)依次為5、42、53，10、24、66或15、6、79．

點(diǎn)評：本題考查不定方程的運(yùn)用，不定方程的解法，數(shù)的整除的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，運(yùn)用好整數(shù)的性質(zhì)是難點(diǎn)．