Question

【題目】已知函數(shù)y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2個(gè)，則k的取值范是_____．

Answer 1

【答案】k＝1或k＜﹣8

【解析】

求出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+1和拋物線y＝﹣（x﹣7）2+1交點(diǎn)坐標(biāo)（4，﹣8），然后利用函數(shù)圖象求出直線y＝k與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的范圍即可．

解：y＝﹣（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

y＝﹣（x﹣7）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），

當(dāng) 得：x＝4，

則拋物線y＝﹣（x﹣1）2+1和拋物線y＝﹣（x﹣7）2+1相交于點(diǎn)（4，﹣8），

如圖，直線y＝﹣8與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k＜﹣8時(shí)，直線y＝k與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k＝1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

所以使y＝k成立的x值恰好有2個(gè)時(shí)，k＝1或k＜﹣8．

故答案為：k＝1或k＜﹣8．