【題目】如圖,將長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點A與點C重合,點D落在點G處,EF為折痕.
(1)求證:△FGC≌△EBC;
(2)試判斷△CEF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)若AB=8,AD=4,求四邊形ECGF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)△CEF是等腰三角形;(3)16.
【解析】
(1)根據(jù)折疊性質(zhì),GC=AD=BC,∠G=∠D=∠B=90°.再證∠GCF=∠BCE,根據(jù)ASA判定全等;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論即可直接判斷;(3)由(1)可知,四邊形ECGF的面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠B=90°.
根據(jù)折疊的性質(zhì),有GC=AD,∠G=∠D.
∴GC=BC,∠G=∠B.
又∠GCF+∠ECF=90°,∠BCE+∠ECF=90°,
∴∠GCF=∠BCE.
∴△FGC≌△EBC(AAS);
(2)解:△CEF是等腰三角形.
∵△FGC≌△EBC
∴CE=CF,
即△CEF是等腰三角形.
(3)解:由(1)知,四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半.
∵AB=8,AD=4,
∴矩形ABCD的面積=8×4=32,
∴四邊形ECGF的面積=16.
故答案為(1)證明見解析;(2)△CEF是等腰三角形;(3)16.
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【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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【題目】課間,小明拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖,.
(1)求證:;
(2)若三角板的一條直角邊,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
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【題目】如圖,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點P,連接PC,若△ABC的面積為8cm2,則△BPC的面積為( )
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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【題目】在△ABC中,已知AD是角平分線,∠B=66°,∠C=54°.
(1)求∠ADB,∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC于點E,求∠ADE的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上,∠ECD=45°,將三角形 CDE 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 75°,點 E 的對應(yīng)點 N 恰好落在 y 軸上,則點 N 的坐標(biāo)為( )
A. (0,3) B. (0,2) C. (0, ) D. (0, )
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【題目】如圖,拋物線 y ax2 2a(x a<0)位于 x 軸上方的圖象記為F1,它與 x 軸交于 P1、O 兩點,圖象 F2與F1關(guān)于原點 O 對稱, F2 與 x 軸的另一個交點為 P2 , F1 將與 F2 同時沿 x 軸向右平移 P1 P2 的長度即可得到F3與F4 ;再將 F3與F4 同時沿 x 軸向右平移 P1 P2 的長度即可得到 F5與F6 ;…;按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象 F1,F(xiàn)2,,F(xiàn)n .我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.
(1)當(dāng) a=﹣1 時,
①求 F1 圖象的頂點坐標(biāo);
②點 H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上;若圖象 F n的頂點 T n的橫坐標(biāo)為201,則圖象 F n對應(yīng)的解析式為 , 其自變量 x 的取值范圍為 .
(2)設(shè)圖象 Fn、Fn+1 的頂點分別為 Tn、Tn+1 (n 為正整數(shù)),x 軸上一點 Q 的坐標(biāo)為(12,0).試探究: 當(dāng) a 為何值時,以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四點為頂點的四邊形為矩形?并直接寫出此時 n 的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=50 cm,BC=40 cm,∠C=90°,點P從點A開始沿AC邊向點C以2 cm/s的速度勻速移動,同時另一點Q從點C開始以3 cm/s的速度沿著射線CB勻速移動,當(dāng)△PCQ的面積等于300 cm2時,運(yùn)動時間為__________.
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