Question

某畢業(yè)班聯(lián)歡晚會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演的摸牌游戲．游戲采用了一個(gè)不透明的盒子里面裝有5個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4，5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同．游戲規(guī)則是，參加連環(huán)會(huì)的50名同學(xué)，每人將盒子里的5個(gè)乒乓球搖勻后，閉上眼睛隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球上標(biāo)記的數(shù)字；把球放回，重復(fù)上次摸球再摸出一個(gè)，記下球上標(biāo)記的數(shù)字．若兩次球上數(shù)字之和是偶數(shù)，就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下一個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲，依次進(jìn)行．
（1）求參加聯(lián)歡會(huì)的某位同學(xué)即興表演的概率；
（2）估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少同學(xué)即興表演節(jié)目？

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）利用樹狀圖表示出所有的結(jié)果即可，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；
（2）利用（1）中所求概率，即可得出即興表演節(jié)目的人數(shù)．

解答：解：（1）如下表：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

從上表可以看出，
∵一次性共有20種可能結(jié)果，其中兩數(shù)為偶數(shù)的共有8種．
將參加聯(lián)歡會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事件A，
∴P（A）=P（兩數(shù)和為偶數(shù)）=

13

25

；

（2）∵50×

13

25

=26（人），
∴估計(jì)有26名同學(xué)即興表演節(jié)目．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．