【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BMAE于點(diǎn)M,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F

1)求證:AE⊙O的切線.

2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求⊙O的半徑.

3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(23;(32

【解析】試題分析:(1)連接OM.利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AE⊥OM后即可證得AE⊙O的切線;

2)設(shè)O的半徑為R,根據(jù)OMBE,得到OMA∽△BEA,利用平行線的性質(zhì)得到,即可解得R=3,從而求得O的半徑為3

3)過(guò)點(diǎn)OOH⊥BG于點(diǎn)H,則BG=2BH,根據(jù)∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,得到四邊形OMEH是矩形,從而得到HE=OM=3BH=1,證得結(jié)論BG=2BH=2

試題解析:(1)證明:連接OM

∵AC=ABAE平分∠BAC,

AEBC,CE=BE=BC=4

∵OB=OM,

∴∠OBM=∠OMB,

∵BM平分∠ABC,

∴∠OBM=∠CBM,

∴∠OMB=∠CBM

∴OM∥BC

∵AE⊥BC,

∴AE⊥OM,

∴AE⊙O的切線;

2)設(shè)⊙O的半徑為R

∵OM∥BE,

∴△OMA∽△BEA,

解得R=3,

∴⊙O的半徑為3;

3)過(guò)點(diǎn)OOH⊥BG于點(diǎn)H,則BG=2BH,

∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,

四邊形OMEH是矩形,

∴HE=OM=3,

∴BH=1,

∴BG=2BH=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空: ,A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度;

(2)在此次調(diào)查中,“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人,請(qǐng)問一共調(diào)查了多少人?

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)若本地共有14萬(wàn)市民,依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會(huì)有多少人給出建議

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【題目】【新知理解】

如圖①,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、ACBC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍,則稱點(diǎn)C是線段AB巧點(diǎn)”.

線段的中點(diǎn)__________這條線段的巧點(diǎn);(填不是.

AB = 12cm,點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn),則AC=___________cm;

【解決問題】

3如圖②,已知AB=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng):點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t為何值時(shí),A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)?說(shuō)明理由

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A.6
B.8
C.9
D.10

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