Question

不解方程，判斷關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2=0的根的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：判別式法

分析：找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷．

解答：解：∵a=1，b=-2（m+1），c=m²-2，
∵△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×（m²-2）=8m+12，
∴當(dāng)8m+12＞0，即m＞-

3

2

時(shí)，方程x²-2（m+1）x+m²-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)8m+12=0，即m=-

3

2

時(shí)，方程x²-2（m+1）x+m²-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)8m+12＜0，即m＜-

3

2

時(shí)，方程x²-2（m+1）x+m²-2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．