Question

如圖，⊙O的半徑OB=5cm，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由在Rt△ODC中，∠OCA=30°，OC=8cm，可求得OD的長(zhǎng)，由在Rt△OAD中，OA=5cm，即可求得AD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，
∵在Rt△ODC中，∠OCA=30°，OC=8cm，
∴OD=

1

2

OC=4cm，
∵在Rt△OAD中，OA=5cm，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-42

=3，
∴AB=2AD=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．