Question

在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落到BC邊上的A′處，折痕為P、Q．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′到點(diǎn)B的距離最短時(shí)，AP=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由四邊形ABCD是矩形，即可得BC=AD=5，CD=AB=3，又由當(dāng)D與Q重合時(shí)，BA₁最小，利用勾股定理可求得A₁C的值，繼而求得BA₁的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5，CD=AB=3，
如圖1：當(dāng)D與Q重合時(shí)，BA₁最小，
由折疊的性質(zhì)，可得：A₁D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，A₁C=

A1D2-CD2

=4，
∴A₁B=BC-A₁C=5-4=1；
如圖2：當(dāng)B與P重合時(shí)，BA₁最大，
此時(shí)BA₁=AB=3；
∴點(diǎn)A₁在BC邊上距B點(diǎn)可移動(dòng)的最短距離為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．