Question

在黑板上從1開始，寫出一組相繼的正整數(shù)，然后擦去了一個數(shù)，其余的平均值為35

7

17

，則擦去的數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)

專題：分類討論

分析：設(shè)這組數(shù)是從1到n，則平均數(shù)是

n(n+1)

2n

=

n+1

2

，根據(jù)擦去了一個數(shù)，其余的平均值為35

7

17

，即可得到原來一組數(shù)的平均數(shù)是35或35.5或36，分三種情況進(jìn)行討論即可．

解答：解：∵根據(jù)擦去了一個數(shù)，其余的平均值為35

7

17

，
∴原來一組數(shù)的平均數(shù)是35或35.5或36．
設(shè)這組數(shù)是從1到n，則平均數(shù)是

n(n+1)

2n

=

n+1

2

當(dāng)平均數(shù)是35時，

n+1

2

=35，解得n=69，則擦去的數(shù)是：

69(69+1)

2

-35

7

17

×68=7，滿足條件；
當(dāng)平均數(shù)是35.5時，

n+1

2

=35.5，解得n=70，則擦去的數(shù)是

70(70+1)

2

-35

7

17

×69，結(jié)果不是整數(shù)，故不滿足條件；
當(dāng)平均數(shù)是36時，

n+1

2

=36，解得n=71，則擦去的數(shù)是

71(71+1)

2

-35

7

17

×70，結(jié)果不是整數(shù)，故不滿足條件．
故這樣的數(shù)只有7．
故答案是7．

點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，正確理解原來的一組數(shù)的平均數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．