已知，在△ABC中，∠C=90°，關(guān)于x的方程10x2-10tanA•x-3tanA+4=0有兩個相等的實數(shù)根，試求sinA、cosA．
考點：根的判別式,同角三角函數(shù)的關(guān)系
專題：計算題
分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（10tanA）2-4×10×（-3tanA+4）=0，解得tanA=
4
5
或tanA=-2（舍去），由于tanA=
BC
AC
=
4
5
，則設BC=4x，AC=5x，再根據(jù)勾股定理計算出AB，然后根據(jù)正、余弦的定義求解．
解答：解：根據(jù)題意得△=（10tanA）2-4×10×（-3tanA+4）=0，
整理得5tan2A+6tanA-8=0，解得tanA=
4
5
或tanA=-2（舍去），
在△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
5
，如圖，
tanA=
BC
AC
=
4
5
，則設BC=4x，AC=5x，
所以AB=
BC2+AC2
=
41
x，
所以sinA=
BC
AB
=
4x
41
x
=
4
41
41
，
cosA=
AC
AB
=
5x
41
x
=
5
41
41
．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角函數(shù)的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明做了以下4道計算題：
①（-1）2012=2012；②0-（-1）=-1；③-
1
2
+
1
3
=-
1
6
；④
1
3
÷（-
1
3
）=-1
請你幫他檢查一下，他一共做對了（　�。�
A、1題B、2題C、3題D、4題

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

試說明關(guān)于x的方程x2+2（k+1）x+k-1=0總有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于ρ的方程：1936（ρ+88）×0.8ρ（ρ+88）=1936ρ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點，且AC=8，動點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）直接寫出數(shù)軸上點C表示的數(shù)，并用含t的代數(shù)式表示線段CP的長度；
（2）設M是AP的中點，N是CP的中點．點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說出理由，若不變，求MN長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組
2x-y=7
x-2y+5z=-3
3x-7y+z=4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求方程3x+5y=31的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求方程m2-2mn+14n2=217的自然數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當m為何值時，方程組
4x+3m=2
8x-3y=m
的解x，y滿足x-y＞0．

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