Question

【題目】如圖，是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形．圖①用5根小木棒搭了一個(gè)五邊形；圖②用9根小木棒搭了兩個(gè)五邊形；圖③用13根小木棒搭了三個(gè)五邊形；……

（1）按此規(guī)律搭下去，搭第n個(gè)圖形用了 根小木棒；（直接寫出結(jié)果）

（2）是否存在某個(gè)圖恰好用了2 019根小木棒？如果存在，試求是第幾個(gè)圖形？如果不存在，試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個(gè)五邊形？還剩余多少根小木棒？

Answer 1

【答案】（1）4n+1（2）不存在，最多能搭504個(gè)五邊形，還剩2個(gè)木棒

【解析】

（1）根據(jù)觀察得到，每增加一個(gè)五邊形，則增加4個(gè)邊，根據(jù)該規(guī)律找到通項(xiàng)公式公式.

（2）令（1）得到的的通項(xiàng)公式等于2019，去求解，結(jié)果為整數(shù)則恰好存在，不為整數(shù)時(shí)，即求出余數(shù)即可.

（1）根據(jù)觀察得到，每增加一個(gè)五邊形，則增加4個(gè)邊，第一個(gè)圖形5個(gè)邊，第二個(gè)圖形5+4=9個(gè)邊，第三個(gè)圖形5+4+4=5+4×2=13各邊，第四個(gè)圖形5+4+4+4=5+4×3=17個(gè)邊，按照此規(guī)律則第n個(gè)圖形有5+（n-1）×4=4n+1個(gè)邊.

則第n個(gè)圖形用了4n+1個(gè)木棒.

（2）令4n+1=2019，則4n=2018，此時(shí)n=504余2，故只能擺出504個(gè)五邊形，504個(gè)五邊形需要4×504+1=2017個(gè)木棒，2019-2017=2，則還剩2個(gè)木棒.