【題目】如圖,已知ABO的直徑,PAO的切線,點(diǎn)CO上異于點(diǎn)A的一點(diǎn),且PCPA

1)求證:PCO的切線;

2)若∠BAC30°,AB6,求∠P的度數(shù)及PA的長.

【答案】1)詳見解析;(2)∠P60°, PA3

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA,再結(jié)合已知條件求得∠PCO=∠PAB90°,從而得出PCOC,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)連接BC,推出PAC是等邊三角形,得到∠P60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)連接OC,∵PA是⊙O的切線,

∴∠PAB90°

OAOC,

∴∠OAC=∠OCA

PCPA,

∴∠PAC=∠PCA

∴∠PCO=∠PCA+ACO=∠PAC+OAC=∠PAB90°,

PCOC,,

PC是⊙O的切線;

2)解:連接BC,

∵∠BAC30°,

∴∠PAC60°

PCPA,

∴△PAC是等邊三角形,

∴∠P60°,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∵∠BAC30°,AB6,

ACABcos30°=

PAACAB

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).

1)把格點(diǎn)ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1BC1,請畫出A1BC1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

2)以點(diǎn)A為位似中心放大ABC,得到AB2C2,使放大前后的相似之比為12,請?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫出AB2C2

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點(diǎn)E.

(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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【題目】某地2015年為做好精準(zhǔn)扶貧,投入資金500萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年達(dá)到720萬元.

1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?

2)如果保持增長率不變,請你估計(jì)2019年投入資金能否突破1000萬元?

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B135°,端點(diǎn)為A的射線lCB,點(diǎn)A繞射線l上的某點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形為F,點(diǎn)B在圖形F上.

1)利用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)D的位置;

2)判斷直線BC與圖形F的公共點(diǎn)個數(shù),并說明理由;

3)若AD2,∠C15°,求直線AC被圖形F所截得的線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).

(1)請按下列要求畫圖:

ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到A1B1C1,畫出A1B1C1;

②△A2B2C2ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,畫出A2B2C2

(2)在(1)中所得的A1B1C1A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某電臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì),得到的統(tǒng)計(jì)信息圖如圖所示,其中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答以下問題:

1)道路交通熱線電話是多少個占總數(shù)百分比是多少?

2)上周“市民熱線”接到有關(guān)環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個?

3)據(jù)此估計(jì),除環(huán)境保護(hù)方面的電話外,“市民熱線”今年(按52周計(jì)算)將接到的熱線電話約多少個?

4)為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目,你準(zhǔn)備采用什么樣的統(tǒng)計(jì)方法?

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