【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點(diǎn)E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAM≌△DAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明△AMC∽△AEN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴ AB=AD，∠BAD=90°，

又∵∠MAN=90°，∴∠BAM=∠DAN．

在△BAM和△DAN中，，

∴△BAM≌△DAN，∴AM=AN；

（2）四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°．

∵∠CAD=2∠NAD，∠BAM=∠DAN，

∴∠MAC=45°，∴∠MAC=∠EAN，

又∠ACM=∠ANE=45°，∴△AMC∽△AEN，

∴=，∴ANAM=ACAE，∴AM2=ACAE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度（米）與火車行駛時(shí)間（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的長度為120米；

②火車的速度為30米/秒；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；

④隧道長度為750米．

其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．

（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．

（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形，并探究下列問題：

在第個(gè)圖中，共有白色瓷磚________塊；在第個(gè)圖中，共有白色瓷磚________塊；

在第個(gè)圖中，共有瓷磚________塊；在第個(gè)圖中，共有瓷磚________塊；

如果每塊黑瓷磚元，白瓷磚元，鋪設(shè)當(dāng)時(shí)，共需花多少錢購買瓷磚？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明遇到這樣一個(gè)問題，如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC.求∠C的度數(shù)。小明通過探究發(fā)現(xiàn)，延長CD至點(diǎn)Q，使BQ=AB,再證明△ADC≌△ADQ,使問題得到解決.

（1）根據(jù)閱讀材料回答，△ADC≌△ADQ的條件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)

（2）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：求∠C的度數(shù);

（3）解決問題，如圖，已知，△ABC中，過點(diǎn)B任意作射線l，在l上取一點(diǎn)D，使∠ABD=∠ACD，AM⊥BD于點(diǎn)M，且BM=MD+CD。探究AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，當(dāng)θ＝_____°時(shí)，GC＝GB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識(shí),某市對(duì)市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元,超過立方米時(shí)，超過的部分按每立方米元收費(fèi).

(1)該市某戶居民9月份用水立方米()，應(yīng)交水費(fèi)元，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示;

(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi)元,那么這個(gè)月該戶居民用了多少立方米水?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE=4，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F兩點(diǎn)．若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長為（　 ）

A. 3 B. 4 C. D.

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