Question

如圖7，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出點P的坐標.      

                                        

                                             

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3），∴解得

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x－3；

（2）∵當y=0時，x²+2x－3=0，解得：x₁=－3，x₂=1,∴A（1，0），B（－3，0），

∴AB=4，設P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，

當n=5時，m²+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P點坐標為（－4，5）或（2，5）；

當n=－5時，m²+2m－3=－5，方程無解，故P點坐標為（－4，5）或（2，5）.