Question

某商場為了方便顧客使用購物車，將滾動電梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：2.4的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動后電梯的坡面AC長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通過勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根據(jù)坡角為30°，求出坡面AC的坡比可求BD的值，再根據(jù)BC=DC-BD即可求解．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵AD：DC=1：2.4，AC=13，
由AD²+DC²=AC²，得AD²+（2.4AD）²=13²．
∴AD=±5（負(fù)值不合題意，舍去）．
∴DC=12．
在Rt△ABD中，
∵AD：BD=

3

：3，
∴BD=

5×3

3

=5

3

．
∴BC=DC-BD=12-5

3

．
答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為（12-5

3

）米．

點評：本題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．