【題目】如圖,長方形AOCB的頂點Am,n)和Cp,q)在坐標(biāo)軸上,已知都是方程x+2y4的整數(shù)解,點B在第一象限內(nèi).

1)求點B的坐標(biāo);

2)若點P從點A出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向以1個單位每秒的速度運動,同時點Q從點C出發(fā),沿x軸負(fù)半軸方向以2個單位每秒的速度運動,問運動到多少秒時,四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半;

3)如圖2,將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD,點Ea,b)為線段BD上任意一點,試問a+2b的值是否變化?若變化,求其范圍;若不變化,求其值.(直接寫出結(jié)論)

【答案】1)點B的坐標(biāo)為(42);(2)運動到1秒時,四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半;(3a+2b的值不變化,值為8.

【解析】

1)根據(jù)坐標(biāo)軸的性質(zhì)把A,C代入方程x+2y4,得到非負(fù)整數(shù)解,再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解答.

2)設(shè)APt,CQ2t,再根據(jù)四邊形BPOQ的面積=矩形AOCB的面積﹣ABP的面積﹣BCQ的面積求出t即可解答.

3)作EFCDF,由平移的性證明四邊形ABDC是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CDAB4,ODOC+CD8,再根據(jù)點E的坐標(biāo)為(a,b),得出OFaEFb,DF8a,最后利用相似三角形的判定與性質(zhì),即可解答.

1)∵Am,n),Cpq),

m0,n0,p0q0,

∵方程x+2y4的非負(fù)整數(shù)解為,

A0,2),C40),

∵四邊形AOCB是矩形,

BCOA2,ABOC4

∴點B的坐標(biāo)為(4,2);

2)如圖1所示:由題意得:APt,CQ2t

∴四邊形BPOQ的面積=矩形AOCB的面積﹣ABP的面積﹣BCQ的面積=4×2×4×t×2t×2×4×2,

解得:t1

即運動到1秒時,四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半;

3a+2b的值不變化,值為8,理由如下:

EFCDF,如圖2所示:

EFOABC,

由平移的性質(zhì)得:ACBDACBD,

∴四邊形ABDC是平行四邊形,

CDAB4,

ODOC+CD8,

∵點E的坐標(biāo)為(a,b),

OFa,EFb

DF8a,

EFBC,

∴△DEF∽△DBC

,

整理得:a+2b8

練習(xí)冊系列答案
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______ ,______ 、 ______ ,______

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