【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-2x+2x軸交于點B,與y軸交于點A,拋物線y=-x2+bx+c與線段AB交于點E,并經(jīng)過原點O,且點E的橫坐標為

(1)求拋物線的表達式;

(2)在拋物線上是否存在點C,使得以AC為直徑的圓恰好經(jīng)過點B,若存在,求出所有滿足條件的點C的坐標,若不存在,請說明理由;

(3)D是第(2)小題中圓上的動點,直線y=x+m經(jīng)過點D,求m的取值范圍.

【答案】(1)y=;(2)C(3,1);(3)≤m≤.

【解析】

1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標,由點OE的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式;

2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點AB的坐標,過點BBCAB,交拋物線于點C,交y軸于點F,則AOB∽△BOF,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點F的坐標,由點B,F的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的表達式,聯(lián)立直線BC與拋物線的表達式成方程組,通過解方程組可求出點C的坐標;

3)設線段AC1的中點為M,過點MD1D2AB交⊙M于點D1D2,過點D1D1P1BCy軸于點P1,過點D2D2P2BCy軸于點P2,過點MMNBCy軸于點N,過點P1P1P3D2P2于點P3,則四邊形D1P1P3D2為矩形,OAB∽△P3P1P2,由點A,C1的坐標可得出點M的坐標及AC1的長度,結合直線BC的表達式可求出直線MN的表達式,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標,由OAB∽△P3P1P2利用相似三角形的性質(zhì)可得出P1P2的長度,由點M為線段D1D2的中點可得出點N為線段P1P2的中點,結合點N的坐標及P1P2的長度可得出點P1,P2的坐標,進而可得出m的取值范圍.

1)∵ 直線y=-2x+2經(jīng)過點E,點E的橫坐標為,

∴當x=時,y=-2×+2=1

∴點E(,1)

拋物線y=-x2+bx+c與線段AB交于點E,并經(jīng)過原點O,

c=0

,

解之:b=,

∴拋物線的解析式為:y=

2)∵ 直線y=-2x+2x軸交于點B,與y軸交于點A

x=0時,y=2

∴點A(02),

y=0時,-2x+2=0,

解之:x=1,

∴點B(1,0),

AC為直徑的圓恰好經(jīng)過點B,

ABBC,

KAB·KBC=-1,

yAB=-2x+2

BC的函數(shù)解析式為:yBC=, 將點B代入得,

解之:b=,

yBC=,

解方程組,得,

∴點C(3,1);

3)∵點A(0,2),C(3,1)AC是直徑,

∴圓心O的坐標為:

當直線與圓O1相切于點M時,

,

解之:x=,

∴點M(, )

r=O1M=,

,

整理得:16m2-24m-41=0,

解之:m1= m2=,

≤m≤

同理可得,

≤m≤

練習冊系列答案
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1)求wx之間的函數(shù)關系式.

2)該產(chǎn)品銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于每千克28元,該農(nóng)戶想在這種產(chǎn)品經(jīng)銷季節(jié)每天獲得150元的利潤,銷售價應定為每千克多少元?

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已知:,

求作:的外接圓.

作法:如圖,

①分別以點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點;

②作直線,交于點;

③以為圓心,為半徑作

即為所求作的圓.

根據(jù)小如同學設計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡).

2)完成下面的證明:

證明:連接,,,

由作圖,,

__________)(填推理的依據(jù)).

,

__________)(填推理的依據(jù)).

,

,三點在以為圓心,為直徑的圓上.

的外接圓.

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x

0

1

2

3

4

ax2+bx+c

3

   

1

   

3

1)請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù);

2)設yax2+bx+c,則當x取何值時,y0;

3)當0x3,求x的取值范圍.

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