【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是 ;旋轉(zhuǎn)角是 度; 如果連接EF,那么△AEF是 三角形.
(2)用上述思想或其他方法證明:如圖2,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,且∠EAF=45°.
求證:EF=BE+DF.
(3)若DF=4,EF=10,求四邊形AECD的面積。
【答案】(1)△AEF是等腰直角三角形(2)證明見解析(3)108
【解析】試題分析:(1)△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合,所以旋轉(zhuǎn)中心為點A,因為四邊形ABCD是正方形,所以∠BAD=90°,所以旋轉(zhuǎn)角為90°,由旋轉(zhuǎn)得AE=AF,所以△AEF是等腰直角三角形;(2)利用第一問的旋轉(zhuǎn)的思想來證明即可;(3)根據(jù)第二問的結(jié)論,可以求出正方形的邊長,從而求出正方形的面積.
試題解析:
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A,旋轉(zhuǎn)角=∠DAB=90°,△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖所示,將△ABE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE′,
因為∠EAF=45°,
所以∠BAE+∠DAF=45°,
因為∠BAE=∠DAE′,
所以∠FAE′=45°,
所以∠FAE′=∠FAE,
因為∠ADE′=∠ADF=90°,
所以E'、D、F三點共線,
又因為AF=AF,AE=AE′,
所以△EAF≌△E′AF(SAS),
所以EF=E′F,
因為E′F=DF+DE′,E′D=BE,
所以EF=BE+DF.
(3)108
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0 B.3是方程ax+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0 D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式用提取公因式法分解因式正確的是( )
A. a2b+7ab-b=b(a2+7a)
B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)
C. 4x4-2x3y=x3(4x-2y)
D. -2a2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c)
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【題目】按圖填空,并注明理由. 已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠E.
求證:AD∥BE.
證明:∵∠1=∠2 (已知)
∴∥
()
∴∠E=∠
()
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠
()
∴AD∥BE.
()
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,OF⊥BC于點F,交⊙O于點E,AE與BC交于點H,點D為OE的延長線上一點,且∠ODB=∠AEC.
求證:(1)BD是⊙O的切線;
(2)若EH=2,AH=6,求CE的長.
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【題目】已知圓的半徑為r,圓心到直線a的距離為d,d和r分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則直線a與圓的位置關(guān)系是( )
A. 相交B. 相切C. 相交或相離D. 相離
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