【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，E點(diǎn)在邊AD上，F、G分別在邊AB、CD上，分別以EF、EG為折痕進(jìn)行折疊并壓平，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′和點(diǎn)D′，若ED′平分∠FEG，且在內(nèi)部，如圖2，設(shè)∠A′ED'=n°，則∠FE D′的度數(shù)為___________(用含n的代數(shù)式表示)．

【答案】

【解析】

先根據(jù)角之間的關(guān)系表示出∠AEA′+∠DED′，再由折疊的性質(zhì)得到∠A′EF+∠D′EG，然后根據(jù)∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′可表示出∠FEG，最后利用角平分線的性質(zhì)求出∠FED′即可.

解：∵∠AEA′+∠DED′－∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，

∴∠AEA′+∠DED′=180°+n°，

由折疊的性質(zhì)可知，∠AEA′=2∠A′EF，∠DED′=2∠D′EG，

∴∠A′EF+∠D′EG=，

∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′==，

∵ED′平分∠FEG，

∴∠FED′=∠FEG=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A和B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程x﹣3＝x﹣1的解，在線段BC上是否存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖，PO＝1，點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB＝60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，我們把小于的正的因數(shù)叫做的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個(gè)自然數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是．一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說這個(gè)數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是，10的“完美指標(biāo)”是，因?yàn)?/span>比5更接近1，所以我們說8比10更完美．

（1）試計(jì)算5的“完美指標(biāo)”.

（2）試計(jì)算6和9的“完美指標(biāo)”.

（3）試找出15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A到x軸的距離是4．

(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2) 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是x軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°

（1）如圖1，若E、F分別在AC、BC邊上，猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若E、F分別在CA、BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不作證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q．

（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有△ADQ≌△ABQ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)直線直線AB于點(diǎn)現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，兩點(diǎn)都停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；線段OD的長(zhǎng)為______．
設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系不要求寫出取值范圍，并確定t為何值時(shí)S的值最大？
是否存在某一時(shí)刻t，使得為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年春節(jié)是市民購(gòu)買葡萄酒的高峰期，某商場(chǎng)分兩批購(gòu)進(jìn)同一種葡萄酒，第一批所用資金是8000元，第二批所用資金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶貴90元，結(jié)果購(gòu)買數(shù)量比第一批少20%．

（1）求該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)多少瓶葡萄酒．

（2）第一批葡萄酒的售價(jià)是每瓶200元，很快售完，但因?yàn)檫M(jìn)價(jià)的提高第二批葡萄酒的售價(jià)在第一批基礎(chǔ)上提高了2a%，實(shí)際售賣對(duì)比第一批少賣a%，結(jié)果兩次銷售共賺得利潤(rùn)3200元，求a（其中a＞25）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究問題：

(1)方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F在同一條直線上．

∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AE

∴ △GAF≌△________．

∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法遷移：

如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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