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已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．

1. 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數量關系；

2.  如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；

3.   如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數量關系．

 

【答案】

 

1.

2.

   證明：過點O 作易得

             

    在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’,

        ∵ DN’=NE,

           OD=OE,

           ∠ODN’=∠OEN

       

        ∴ON’=OE.  ∠DON’=∠NOE.

         

          ∴∠MOD+∠NOE=600.

         ∴∠MOD+∠DON’=600.

        易證.

         ∴MN’=MN.

3.

【解析】

1.由CM=CN得出△CMN是等邊三角形，它與△ABC的相似比是1：3，從而得出；

2.過點O 作在邊AC上截得DN’=NE,連結ON’，先證出得出ON’=OE.  ∠DON’=∠NOE.易證出，利用等量代換得出；

3.方程同上。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞
2
AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數量關系？直接寫出結論．
創(chuàng)新應用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．

1. 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數量關系；

2.  如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；

3.   如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數量關系．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．
【小題1】 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數量關系；
【小題2】 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】  如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源：2012年北京市東城區(qū)中考二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．
【小題1】 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數量關系；
【小題2】 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】  如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數量關系．

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