Question

已知：等邊中，點(diǎn)O是邊AC,BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M,N分別在直線AC, BC上，且．

1. 如圖1，當(dāng)CM=CN時(shí)， M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；

2.  如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.   如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

 

Answer 1

 

1.

2.

   證明：過(guò)點(diǎn)O 作易得

             

   在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’,

       ∵ DN’=NE,

          OD=OE,

          ∠ODN’=∠OEN

       

       ∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

        

         ∴∠MOD+∠NOE=60⁰.

        ∴∠MOD+∠DON’=60⁰.

       易證.

        ∴MN’=MN.

3.

解析:

1.由CM=CN得出△CMN是等邊三角形，它與△ABC的相似比是1：3，從而得出；

2.過(guò)點(diǎn)O 作在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’，先證出得出ON’=OE.  ∠DON’=∠NOE.易證出，利用等量代換得出；

3.方程同上。