已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．
【小題1】 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
【小題2】 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】  如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．


【小題1】
【小題1】
證明：過點O 作易得
         
在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN

∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易證.
∴MN’=MN.

【小題1】

解析【小題1】由CM=CN得出△CMN是等邊三角形，它與△ABC的相似比是1：3，從而得出；
【小題1】過點O 作在邊AC上截得DN’=NE,連結(jié)ON’，先證出得出ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.易證出，利用等量代換得出；
【小題1】方程同上。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞
2
AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．

1. 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；

2.  如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；

3.   如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．
【小題1】 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
【小題2】 如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】  如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：等邊中，點O是邊AC,BC的垂直平分線的交點，M,N分別在直線AC, BC上，且．

1. 如圖1，當CM=CN時， M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；

2.  如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；

3.   如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN 、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案