Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC沿AC翻折得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△ABE的面積為（　　）

A.B.C.3D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知∠CAD＝30°＝∠CAB，AD＝AB＝2．由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．求出∠ECD＝30°．由三角形的外角性質(zhì)得出∠E＝75°﹣30°＝45°，過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，過B作BM⊥AE于M，由直角三角形的性質(zhì)得出CH＝ AC＝1，AH＝CH＝．得出HD＝AD﹣AH＝2﹣．求出EH＝CH＝1．得出DE＝EH﹣HD＝﹣1，AE＝AD+DE＝1+，由直角三角形的性質(zhì)得出AM＝AB＝1，BM＝AM＝．由三角形面積公式即可得出答案．

解：由折疊的性質(zhì)可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AD＝AB＝2．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，過B作BM⊥AE于M，如圖所示：

在Rt△ACH中，CH＝AC＝1，AH＝CH＝．

∴HD＝AD﹣AH＝2﹣．

在Rt△CHE中，

∵∠E＝45°，

∴△CEH是等腰直角三角形，

∴EH＝CH＝1．

∴DE＝EH﹣HD＝1﹣（2﹣）＝﹣1，

∴AE＝AD+DE＝1+，

∵BM⊥AE，∠BAE＝∠BAC+∠CAD＝60°，

∴∠ABM＝30°，

∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝．

∴△ABE的面積＝AE×BM＝×（1+）×＝；

故選：B．