【題目】閱讀理解題:學(xué)習(xí)了二次根式后,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+)2,我們來進(jìn)行以下的探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法,請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a,b,m,n都為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= .
(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都為正整數(shù),求a的值.
【答案】(1)m2+5n2,2mn (2)21或9
【解析】
(1)利用完全平方公式展開得到(m+n)2=m2+5n2+2mn,而a,b,m,n都是正整數(shù),則利用無理數(shù)和有理數(shù)的意義得到a=m2+5n2,b=2mn;
(2)利用(1)的方法得到﹣2mn=﹣4,a=m2+5n2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m=1,n=2或m=2,n=1,然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值即可.
解:(1)(m+n)2=m2+5n2+2mn,
∴a=m2+5n2,b=2mn;
故答案為m2+5n2,b=2mn;
(2)∵a﹣4=(m﹣n)2,
∴a﹣4=m2+5n2﹣2mn,
∴﹣2mn=﹣4,a=m2+5n2,
∵a,m,n都為正整數(shù),
而mn=2,
∴當(dāng)m=1時(shí),n=2,此時(shí)a=12+5×22=21;
當(dāng)m=2時(shí),n=1,此時(shí)a=22+5×12=9;
綜上所述,a的值為21或9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校“綜合實(shí)踐”社團(tuán),計(jì)劃利用長(zhǎng)的柵欄材料,一邊靠原有舊墻圍成如圖所示的兩個(gè)矩形試驗(yàn)田,墻的長(zhǎng)度為.
(1)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?若能,求出的長(zhǎng)度;若不能,說明理由;
(2)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著某點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心O,并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻,讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次摸出一個(gè)球(放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | _____ | _____ | _____ |
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______.(結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)為________.
(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=7m,某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC=4m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為8m,計(jì)算DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下,但信息不完整.
時(shí)間(小時(shí)) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
人數(shù) | 2 | 5 | 3 |
請(qǐng)根據(jù)所提供信息,解決下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,讀書時(shí)間為“2小時(shí)”部分的圓心角的度數(shù).
(2)通過計(jì)算估計(jì)全校每個(gè)學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間.
(3)從被調(diào)查的課外讀書時(shí)間最少和最多的學(xué)生中,隨機(jī)抽2個(gè)學(xué)生進(jìn)行訪談,求各抽到1人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,垂足為,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交線段于點(diǎn),作交于點(diǎn),交線段于點(diǎn),設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng);
(2)設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)能否為直角三角形?如果能,求出的長(zhǎng);如果不能,請(qǐng)說明理由.
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