【題目】如圖,在中,,,,垂足為,點是邊上的一個動點,過點作交線段于點,作交于點,交線段于點,設.
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)設的面積為,求與之間的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(3)能否為直角三角形?如果能,求出的長;如果不能,請說明理由.
【答案】(1);(2),定義域為:;(3)當BP為或時,為直角三角形.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=3,通過證明△ABD∽△GBP,可得,即可得出DG的長度;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,,根據(jù)三角形的面積公式即可表達出;
(3)分EF⊥PG,EF⊥PF兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長度.
解:(1)∵,,,
∴BD=CD=3
在Rt△ABD中,,
∵∠B=∠B,∠ADB=∠BPG=90°,
∴△ABD∽△GBP
∴,
∴,
∴,
故
(2)∵PF∥AC
∴△BFP∽△BCA
∴
即
∴
∴,
∵∠DGE+∠DEG=∠DGE+∠ABD,
∴∠DEG=∠ABD,∠ADG=∠ADB=90°,
∴△DEG∽△DBA
∴,
∴,
整理得:,
∴
定義域為:
(3)若EF⊥PG時,
∵EF⊥PG,ED⊥FG,
∴∠FED+∠DEG=90°,∠FED+∠EFD=90°,
∴∠DEG=∠EFD,且∠EDF=∠EDG,
∴△EFD∽△GDE,
∴
∴,
∴,
整理得:,
解得:,(不合題意,舍去),
若EF⊥PF,
∴∠PFB+∠EFD=90°,且∠PFB=∠ACB,∠ACB+∠DAC=90°,
∴∠EFD=∠DAC,且∠EDF=∠ADC=90°,
∴△EDF∽△CDA
∴
,
解得:,
綜上所述,當BP為或時,為直角三角形.
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【題目】閱讀理解題:學習了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2,我們來進行以下的探索:
設a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法,請仿照上述方法探索并解決下列問題:
(1)當a,b,m,n都為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= .
(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都為正整數(shù),求a的值.
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;
(2)求線段DE對應的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
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【題目】如圖,將沿著過的中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第一次操作,折痕到的距離為;還原紙片后,再將沿著過的中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第二次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第次操作后得到折痕,到的距離記為.若,則的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在一次函數(shù)y=-x+6的圖象上取一點P,作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,且矩形PBOA的面積為5,則在x軸上方滿足上述條件的點P是( )
A.(1,5)、(5,1)
B.(1,5)、(5,1)、(3+,3-)、(3-,3+)
C.(1,5)、(5,1)、(3-,3+)
D.(1,5)、(2+,2-)、(2-,2+)
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)如果AB=3,EC=,求DC的長.
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