Question

【題目】在中，∠A=100°，∠B=30°，D為邊上一點，點是射線上一點，與射線相交于點，點是的中點，若，則_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)三角形的內角和以及外角的性質，得出∠C=50°，∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，從而求得△AEF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質求得AG⊥EF，且平分∠EAF，進而求得∠FAG∠EAF=40°，根據(jù)∠CAG=∠CAB+∠FAG或∠CAG=∠FAG即可求得∠CAG的度數(shù)．

分兩種情況討論：

①如圖，當F點在BA上時．

∵∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=50°，

∴∠EAF=∠B+∠C=80°．

∵∠DEC=∠C=50°，

∴∠CDE=180°﹣50°﹣50°=80°．

∵∠CDE=∠B+∠DFB，

∴∠DFB=80°﹣30°=50°．

∵∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，

∴△AEF為等腰三角形．

∵點G是EF的中點，

∴AG⊥EF，且平分∠EAF，

∴∠FAG∠EAF=40°，

∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°

②當點F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：∠CAG=∠FAG=40°．

故答案為：140°或40°．