【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸正半軸上,,點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)在射線上,把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形并完成下列問題:

1)求的長(zhǎng);

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

【答案】1;(2;(3)﹣5或-13

【解析】

1)在RtABO中,根據(jù)OA=4,∠BAO=60°解直角三角形即可得到AB的長(zhǎng).作圖分兩種情況:①點(diǎn)DA的下方,②點(diǎn)D在線段AB上;

2)分三種情況討論:①當(dāng)DA的下方時(shí),作CMABM,ENOAN

由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為tA的橫坐標(biāo)為-4,得出t-4.用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為yx+4.設(shè)D(t,t+4).通過證明△CDM≌△ECN,得到EN=CM,CN=DM.解直角三角形CAM得到AMCM的長(zhǎng).利用兩點(diǎn)間距離公式得到AD.由t-4,得到AD=82t,DM=72tCN=DM=72t,ON=52t,即可得到結(jié)論;

②當(dāng)DA的上方線段AB上,E在第二象限時(shí),作CMABMENOAN.由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,A的橫坐標(biāo)為-4,得到t-4.同①可得:AM=1CM=AD==8+2t,DM=7+2t,CN=DM=7+2t,ON=52t,即可得到結(jié)論;

③當(dāng)DA的上方線段AB上,E在第一象限時(shí),同②可得結(jié)論;

3)連接EF、FC、DF.設(shè)ECDF相交于點(diǎn)H.證明四邊形DCFE是菱形,得到H平分DFEC.設(shè)F(xy).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x,y的值,從而得到F的坐標(biāo),表示出,,然后分三種情況討論,解方程即可.

1)∵C(2,0),

OC=2

COA的中點(diǎn),

OA=2OC=4

∵∠BAO=60°,

∴∠ABO=30°,

OB=AC=,AB=2AO=8

作圖分兩種情況:①點(diǎn)DA的下方,如圖1;②點(diǎn)D在線段AB上,如圖2

2)分三種情況討論:①當(dāng)DA的下方時(shí),如圖3

CMABM,ENOAN

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,A的橫坐標(biāo)為-4

t-4

B(0,4),A(4,0),

∴設(shè)直線AB的解析式為,把A(4,0)代入得:,解得:

∴直線AB的解析式為yx+4

設(shè)D(t,t+4)

∵∠DCE=BAC=60°,

∴∠ECN+ACD=ACD+CDM,

∴∠CDM=ECN,

在△CDM和△ECN中,

,

∴△CDM≌△ECN,

EN=CM,CN=DM

AC=2,∠CAM=60°,

AM=1,CM=

D(t,t+4),A(-4,0)

AD=

t-4,

AD=82t

DM=72t,

CN=DM=72t,

ON=52t

∴點(diǎn)E坐標(biāo)(2t+5,)

E點(diǎn)橫坐標(biāo)d=2t+5,

②當(dāng)DA的上方線段AB上,E在第二象限時(shí),如圖4,作CMABM,ENOAN

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,A的橫坐標(biāo)為-4

t-4

同①可得:直線AB的解析式為yx+4,AM=1CM=,AD=

t-4

AD=8+2t,DM=7+2t

CN=DM=7+2t,

ON=OCCN=2(7+2t)=52t,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)(2t+5),

E點(diǎn)橫坐標(biāo)d=2t+5

③當(dāng)DA的上方線段AB上,E在第一象限時(shí),如圖5,作CMABM,ENOAN

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,A的橫坐標(biāo)為-4,

t-4

同②可得:直線AB的解析式為yx+4,AM=1CM=,AD=

t-4,

AD=8+2tDM=7+2t,

CN=DM=7+2t

ON=CNOC=(7+2t)2=2t+5,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)(2t+5),

E點(diǎn)橫坐標(biāo)d=2t+5

綜上所述:E點(diǎn)橫坐標(biāo)d=2t+5

3)如圖6,連接EF、FC、DF.設(shè)ECDF相交于點(diǎn)H

DF關(guān)于直線EC對(duì)稱,

DE=EF,DC=CF

∵△DCE是等邊三角形,

DE=DC,

DE=DC=FC=EF=EC,

∴四邊形DCFE是菱形,

H平分DFEC

設(shè)F(xy)

C(2,0),E(2t+5,),D(t,t+4)

,

解得:,

D關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(t+3,)

A(-4,0),F(t+3,)

=16=,

==

∵△OAF是等腰三角形,

∴分三種情況討論:

①當(dāng)OA=OF時(shí),=

,

解得:t=5t=1,

d=2t+5=53;

②當(dāng)OF=AF時(shí),=

,

解得:t=5,

d=2t+5=5

③當(dāng)AF=OA時(shí),=,

,

,

解得:t=3t=5

d=2t+5=1或-5

綜上所述:d的值為-5或-13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖像與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),且

1)點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn),求四邊形的面積的最大值;點(diǎn)分別為射線、上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形面積取得最大值時(shí),求當(dāng)線段的值為最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

2)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,且點(diǎn)恰好在線段上,拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,作,把沿直線平移后得到,在變換過程中是否存在為等腰三角形,若存在,直接寫出此時(shí)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的過圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線的尺規(guī)作圖過程.

已知:⊙O及⊙O外一點(diǎn)P

求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點(diǎn)APB切⊙O于點(diǎn)B

作法:如圖,

①連接OP,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心,大于OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)MN;

②連接MN,交OP于點(diǎn)Q,再以點(diǎn)Q為圓心,OQ的長(zhǎng)為半徑作弧,交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B;

③作直線PA和直線PB.

所以直線PAPB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OP是⊙Q的直徑,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依據(jù)).

PAOA,PBOB

OA,OB為⊙O的半徑,

PA,PB是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó),某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù),以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入楊梅(購(gòu)買的數(shù)量不超過8噸),包裝后直接銷售,包裝成本為1萬(wàn)元/噸,它的平均銷售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元/噸)與銷售數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求yx的函數(shù)表達(dá)式?

2)當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí),該公司經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)(w)最大?最大毛利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?(毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用)

3)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價(jià)格為12萬(wàn)元/噸.深加工費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)與加工數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是

①當(dāng)該公司銷售楊梅多少噸時(shí),采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣?

②該公司銷售楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí),采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些?(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,∠A=100°,∠B=30°,D邊上一點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),與射線相交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),若,則_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展保護(hù)環(huán)境,愛護(hù)樹木的活動(dòng)中,利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹的高,由于樹的周圍有水池,同學(xué)們?cè)诘陀跇浠?/span>3.3米的一平壩內(nèi)(如圖).測(cè)得樹頂A的仰角ACB=60°,沿直線BC后退6米到點(diǎn)D,又測(cè)得樹頂A的仰角ADB=45°.若測(cè)角儀DE1.3米,求這棵樹的高AM(結(jié)果保留兩位小數(shù),≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF垂直平分矩形ABCD的對(duì)角線AC,與AB、CD分別交于點(diǎn)EF,連接AF.已知AC4,設(shè)ABxAFy,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx經(jīng)過點(diǎn)A,作ABx軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。

A.(﹣22B.(﹣4,2C.(﹣2,2D.(﹣2,4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱世園會(huì)”)429日至107日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:解密世園會(huì)愛我家,愛園藝園藝小清新之旅快速車覽之旅.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì),他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.

(1)李欣選擇線路園藝小清新之旅的概率是多少?

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案