【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)軸上.

1)若點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn),且落在軸正半軸上,直接寫出的取值范圍;

2是拋物線上兩點(diǎn),若,則;若,則,且當(dāng)的絕對(duì)值為4時(shí),為等腰直角三角形(其中).

①求拋物線的解析式;

②設(shè)中點(diǎn)為,若,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.

【答案】1;(2)①;②當(dāng)時(shí),最小值是2

【解析】

1)由頂點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn),可判斷拋物線開口向上,可判定a的符號(hào);根據(jù)拋物線的解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)A落在軸正半軸上,可判定h、k的取值范圍;
2)①由已知可得當(dāng)x0時(shí),yx的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),yx的增大而增大,所以對(duì)稱軸為軸,即可確定拋物線為y=ax2,再由△APQ為等腰直角三角形和y1的絕對(duì)值為4,得到a=;
②設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),PQ2=8y+4y2-x1x2+42+4≥36,所以4y+12≥36+x1x2+42,當(dāng)x1x2=-4時(shí),y有最小值,y+1≥3y≥2, N點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值為2

1)∵拋物線有最低點(diǎn),
a0
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)在x軸正半軸上,
h0,k=0;

2)①∵當(dāng)時(shí),;則,

∴當(dāng)x0時(shí),yx的增大而減小,

當(dāng)時(shí),;則

∴當(dāng)x0時(shí),yx的增大而增大,

∴拋物線的對(duì)稱軸是軸,且開口向上

又頂點(diǎn)在軸上,所以頂點(diǎn)是原點(diǎn)

∴拋物線的解析式為,且

當(dāng)是等腰直角三角形,時(shí),,

為頂點(diǎn),所以點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸軸對(duì)稱.

,

設(shè)軸于點(diǎn),則,

∴點(diǎn)中一個(gè)坐標(biāo)為,另一個(gè)為

代入,解得

∴拋物線的解析式為

PQ2=x1-x22+y1-y22≥36,
y1=x12y2=x22,
PQ2=x1-x22+y1-y22

=x1-x22+x12-x222

=x1-x22+x12+x222-x12x22

=x12+x22-2x1x2+x12+x222-x12x22

=4y1+y2+y1+y22-x12x22+8x1x2

=4y1+y2+y1+y22-x12x22+8x1x2+16-16

=4y1+y2+y1+y22-x1x2+42+4
∵設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),NPQ的中點(diǎn),

0
2x=x1+x2,2y=y1+y2,
PQ2=8y+4y2-x1x2+42+4≥36
4y+12≥36+x1x2+42,

y+10
當(dāng)x1x2=-4時(shí),y有最小值,
y+1≥3,
y≥2,
∴點(diǎn)N縱坐標(biāo)的最小值為2

練習(xí)冊系列答案
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1)求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

2G是拋物線上B,D之間的一點(diǎn),且S四邊形CDGB4SDGB,求出G點(diǎn)坐標(biāo);

3)在拋物線上B,D之間是否存在一點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNCD,交直線CD于點(diǎn)N,使以C,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△BDE相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)△PMN的周長為C1,△AEN的周長為C2,若,求m的值;

3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AE′、BE′,求AE′+BE′的最小值.

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1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________

4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

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