【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當(dāng)CD=6,AD=3時,請直接寫出線段BD的長度.
【答案】(1);(2)的值不變化,值為,理由見解析;(3)
【解析】
(1)由平行線分線段成比例定理即可得出答案;
(2)證明△ABD∽△ACE,得出==
(3)作AE⊥CD于E,DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,則DM=CN,DN=MC,由三角函數(shù)定義得出=,=,得出=,求出AE=AD=,DE=AE=,得出CE=CD﹣DE=,由勾股定理得出AC==,得出BC=AC=
,由面積法求出CN=DM=,得出BN=BC+CN=,由勾股定理得出AM==,得出DN=MC=AM+AC=,再由勾股定理即可得出答案.
(1)∵DE∥BC,
∴===;
故答案為:;
(2)的值不變化,值為;理由如下:
由(1)得:DE∥B,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
∴==;
(3)作AE⊥CD于E,DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,如圖3所示:
則四邊形DMCN是矩形,
∴DM=CN,DN=MC,
∵∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,
∴=,=,
∴=,
∴AE=AD=×3=,DE=AE=,
∴CE=CD﹣DE=6﹣=,
∴AC===
∴BC=AC=,
∵△ACD的面積=AC×DM=CD×AE,
∴CN=DM==,
∴BN=BC+CN=,AM===,
∴DN=MC=AM+AC=,
∴BD===.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200 m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200 m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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【題目】有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,2.把這四張卡片背面朝上,隨機抽取一張,記下數(shù)字為m;放回攪勻,再隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字為n,則y=mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為_____.
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【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段 (分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請說明理由;
若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請說明理由.
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【題目】某中學(xué)原計劃加工一批校服,現(xiàn)有甲、乙兩個工廠加工這批校服,已知甲工廠每天能加工這種校服16件,乙工廠每天加工這種校服24件,且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天
(1)求這批校服共有多少件?
(2)為了盡快完成這批校服,若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后,甲工廠停工,而乙工廠每天的速度提高25%,乙工廠單獨完成剩下的部分,且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天,求乙工廠加工多少天
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每降價1元,每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?這個最大利潤是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【題目】某游客乘坐“金碧皇宮號游船”在長江和嘉陵江的交匯處A點,測得來福土最高樓頂點F的仰角為45°,此時他頭項正上方146米的點B處有架航拍無人機測得來福士最高樓頂點F的仰角為31°,游船朝碼頭方向行駛120米到達碼頭C,沿坡度i=1:2的斜坡CD走到點D,再向前走160米到達來福士樓底E,則來福士最高樓EF的高度約為( )(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.87,tan31°≈0.60)
A.301.3米B.322.5米C.350.2米D.418.5米
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