已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

證明見(jiàn)解析.

解析試題分析：連接EF．根據(jù)角平分線的性質(zhì)知AF：FC=DE：EC，由平行線分線段成比例知AF：FC=DE：EC，由這兩個(gè)比例式和已知條件“BE=CE”知，即AB=2DE．
試題解析:連接EF．

∵∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF；
又∵BE=CE，
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC；
而AB：BC=AF：FC，
∴AB：BC=DE：EC，
∴，
即AB=2DE．
考點(diǎn): 1.平行線分線段成比例；2.角平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．
（1）試說(shuō)明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（4，2）、（0，2），線段CD在于x軸上，CD＝，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時(shí)同速同方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E、交OA于點(diǎn)G，連結(jié)CE交OA于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，停止所有運(yùn)動(dòng)．

（1）求線段CE的長(zhǎng)；
（2）記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積，試寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（3）連結(jié)DF，
①當(dāng)t取何值時(shí)，有?
②直接寫(xiě)出ΔCDF的外接圓與OA相切時(shí)t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖(2)，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=     度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；

(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，是上一點(diǎn)，∥，，分別交于點(diǎn)，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線段PC，并寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）在圖上標(biāo)出位似中心D的位置,并寫(xiě)出該位似中心D的坐標(biāo)是               ；
（2）求△ABC與△A′B′C′的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，□ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的長(zhǎng)．

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