如圖,□ABCD中,E為BC延長線上一點(diǎn),AE交CD于點(diǎn)F,若,AD=2,∠B=45°,,求CF的長.

.

解析試題分析:過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M.首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3,再利用平行四邊形的性質(zhì)求出CE=BE-BC=1,最后通過證明△ADF∽△ECF,有相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長.
試題解析:過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M.

在Rt△ABM中,
∵∠B=45°,
.∵,

∴EM=2.
∴BE=BM+ME=3.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=2,DC=AB=,AD∥BC.
∴CE=BE-BC=1.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠E,∠D=∠2.


∵DC=,

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì);3.解直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知AD⊥BC,BE=CE,∠ABC=2∠C,BF為∠B的平分線.求證:AB=2DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個,點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個,(其中n為奇數(shù)),連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢?
                                         
探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:
(1)如圖②:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn),點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn),連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢?
如圖③,連接EH、BE、DH,

因為△EGH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以SEGH=SEBH
因為△EFH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以SEFH=SDEH
所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH
即S四邊形EFHG=S四邊形EBHD
連接BD,
因為△DBE與△ABD高相等,底的比是2:3,
所以SDBE=SABD
因為△BDH與△BCD高相等,底的比是2:3,
所以SBDH=SBCD
所以SDBE +SBDH=SABD+SBCD =(SABD+SBCD)
=S四邊形ABCD
即S四邊形EBHD=S四邊形ABCD
所以S四邊形EFHG=S四邊形EBHD=×S四邊形ABCD=S四邊形ABCD
(1)如圖④:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個,點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個,連接EG、FH,猜想:S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢                       
驗證你的猜想:

(2)問題解決:如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個,點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個,連接EG、FH,(其中n為奇數(shù))
那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關(guān)系為:                            (不必寫出求解過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度;
(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時,OP與PQ能否相等?若能,求出所有符合條件的t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一個邊長為a(單位:cm)的正方形ABCD中.

(1)如圖1,如果N是AD中點(diǎn),F(xiàn)為AB中點(diǎn),連接DF,CN.
①求證:DF=CN;
②連接AC.求DH:HE: EF的值;
(2)如圖2,如果點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動點(diǎn),假設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動,同時點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(t>0),連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MN⊥DF于H,交AD于N.判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時,則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假,并說明理由. (4分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,某同學(xué)想測量旗桿的高度,他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米,在同一時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長為21米,留在墻上的影高為2米,求旗桿的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△和△中,,為線段上一點(diǎn),且
求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上).

(1)若△CEF與△ABC相似.
①當(dāng)AC=BC=2時,AD的長為_________;
②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為_________;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心,AB=10cm,BC=12cm.點(diǎn)E,F(xiàn),G分別從A,B,C三點(diǎn)同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm/s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時,三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F,設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn),G運(yùn)動的時間為t(單位:s).

(1)當(dāng)t=    s時,四邊形EBFB'為正方形;
(2)若以點(diǎn)E,B,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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