【題目】如圖,直線與軸、軸相交于、兩點,拋物線過點、,且與軸另一個交點為,以、為邊作矩形,交拋物線于點.
(1)求拋物線的解析式以及點的坐標(biāo);
(2)已知直線交于點,交于點,交于點,交拋物線(上方部分)于點,請用含的代數(shù)式表示的長;
(3)在(2)的條件下,連接,若和相似,求的值.
【答案】(1),的坐標(biāo)為;(2);(3)的值為或1.
【解析】
(1)先求出點B、C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后令即可求出點A的坐標(biāo);
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而可得點M的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線可得點P的坐標(biāo),然后根據(jù)即可得;
(3)先根據(jù)點的坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)分別求出AE、ME、CF、PF的長,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.
(1)對于直線
當(dāng)時,,解得,則點的坐標(biāo)為
當(dāng)時,,則點的坐標(biāo)為
將點B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:,解得
則拋物線的解析式為
令得,解得或
∴點的坐標(biāo)為;
(2)設(shè)直線的解析式為
把,代入得,解得
∴直線的解析式為
∵點的橫坐標(biāo)為,點在上
∴點的坐標(biāo)為
∵點的橫坐標(biāo)為,點在拋物線上
∴點的坐標(biāo)為
∴
即;
(3)由題意得,,,
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),分以下兩種情況:
①若,則
即
∵且
∴;
②若,則
即
∵且
∴
綜上,的值為或1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,2),B(﹣4,0)和拋物線y=x2.
(1)求直線的解析式;
(2)將拋物線y=x2沿著x軸向右平移,平移后的拋物線對稱軸左側(cè)部分與y軸交于點C,對稱軸右側(cè)部分拋物線與直線y=kx+b交于點D,連接CD,當(dāng)CD∥x軸時,求平移后得到的拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,平移后得到的拋物線的對稱軸與x軸交于點E,P為該拋物線上一動點,過點P作拋物線對稱軸的垂線,垂足為Q,是否存在這樣的點P,使以點E,P,Q為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點D,點A為直線y=x上一點,過點A作AC⊥x軸于點C,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,連接BD.
(1)若點B的坐標(biāo)為(8,2),則k= ,點D的坐標(biāo)為 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù),下列說法正確的個數(shù)是( 。
①對于任何滿足條件的,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和兩點;
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線,則必有;
③當(dāng)時,隨的增大而增大;
④若,是函數(shù)圖象上的兩點,如果總成立,則.
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,以邊為直徑的交于點,在劣弧上取一點使,延長依次交于點,交于.
(1)求證:;
(2)若,的直徑等于10,,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)數(shù)學(xué)理解:如圖①,是等腰直角三角形,過斜邊的中點作正方形,分別交,于點,,求證:;
(2)問題解決:如圖②,在任意直角內(nèi),找一點,過點作正方形,分別交,于點,,若,求的度數(shù);
(3)聯(lián)系拓廣;如圖③,在(2)的條件下,分別延長,,交于點,,若,,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=10,E、F分別在邊BC,AD上,BE=DF.將△ABE,△CDF分別沿著AE,CF翻折后得到△AGE,△CHF.若AG、CH分別平分∠EAD、∠FCB,則GH長為( )
A.3B.4C.5D.7
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com