Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分別在邊BC，AD上，BE＝DF．將△ABE，△CDF分別沿著AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG、CH分別平分∠EAD、∠FCB，則GH長為（ ）

A.3B.4C.5D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．通過解直角三角形求出AM、GM的長，同理可得HT、CT的長，再通過證四邊形ABNM為矩形得MN＝AB＝2，BN＝AM＝3，最后證四邊形GHTN為平行四邊形可得GH＝TN即可解決問題．

解：如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．

∵△ABE沿著AE翻折后得到△AGE，

∴∠GAM＝∠BAE，AB＝AG＝2，

∵AG分別平分∠EAD，

∴∠BAE＝∠EAG，

∵∠BAD＝90°，

∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，

∵GM⊥AD，

∴∠AMG＝90°，

∴在Rt△AGM中，sin∠GAM＝，cos∠GAM＝，

∴GM＝AGsin30°＝，AM＝AGcos30°＝3，

同理可得HT＝，CT＝3，

∵∠AMG＝∠B＝∠BAD＝90°，

∴四邊形ABNM為矩形，

∴MN＝AB＝2，BN＝AM＝3，

∴GN＝MN﹣GM＝，

∴GN＝HT，

又∵GN∥HT，

∴四邊形GHTN是平行四邊形，

∴GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣3﹣3＝4，

故選：B．