Question

已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C在函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，且CA=CB，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，MC平分∠AMB，求M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：過(guò)C作CD⊥AB，由A與B坐標(biāo)確定出AB的長(zhǎng)，由CA=AB，利用三線(xiàn)合一得到D為AB中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)，即為C橫坐標(biāo)，代入反比例解析式求出縱坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，設(shè)M（0，-m），表示出直線(xiàn)MC解析式，確定出N坐標(biāo)，由MC為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定理列出關(guān)系式，求出m的值，即可確定出M坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB，
∵CA=CB，A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），即AB=4，
∴AD=BD=2，即OD=1，
把x=1代入y=

2

x

得：y=2，即C（1，2），
設(shè)M（0，-m），則直線(xiàn)MC解析式為y-2=

2+m

1

（x-1），即y=（m+2）x-m，
令y=0，得到x=

m

m+2

，即直線(xiàn)CM與直線(xiàn)AB交點(diǎn)為N（

m

m+2

，0），
由角平分線(xiàn)定理得：

MA

MB

=

NA

NB

，即

m2+1

m2+9

=

m m+2 -(-1)

3- m m+2

，
解得：m=

3

，
則M坐標(biāo)為（0，-

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，角平分線(xiàn)定理，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)定理是解本題的關(guān)鍵．