Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PO并延長，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作，交BD于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形；

（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）或5；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，過P作PM⊥AO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP=t=，②當(dāng)AP=AO=t=5，于是得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)O作OH⊥BC交BC于點(diǎn)H，已知BE=PD，則可求△BOE的面積；可證得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面積比可求得△DFQ的面積，從而可求五邊形OECQF的面積．

解：（1）在矩形ABCD中，，，

，

①當(dāng)，

過P作，

，

，，

∽，

，

，

②當(dāng)，

當(dāng)t為或5時(shí)，是等腰三角形；

（2）

過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)H，則．

由矩形的性質(zhì)可知，，又得，

≌BOE，

，

則

，

∽，相似比為，

，

，

，

；

與t的函數(shù)關(guān)系式為；